حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 3.1.2

أضف $16$ و $3$ .

$\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ .

$\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sqrt{x^{2} - 5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1} \sqrt{x^{2} - 5}}$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sqrt{x^{2} - 5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1} {\sqrt{x^{2} - 5}}^{1}}$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{2}}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{2} - 5}}^{2}$ بالصيغة $x^{2} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 5}$ في صورة ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{1}}$

خطوة 3.3.6.5

بسّط.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{x^{2} - 5}$