حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} (- 6 x^{2}) + 6 x - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 2

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 6 \cdot 64 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 6$ في $64$ .

$\frac{- 384 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 7.1.3

اضرب $6$ في $8$ .

$\frac{- 384 + 48 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 384 + 48 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 7.1.5

أضف $- 384$ و $48$ .

$\frac{- 336 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 7.1.6

اطرح $2$ من $- 336$ .

$\frac{- 338}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{338}{- 5 x^{2} + 6}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) + 6}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) - 1 (- 6)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2} - 6)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $- (5 x^{2} - 6)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{2} - 6)$ .

$- \frac{338}{- 1 (5 x^{2} - 6)}$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

خطوة 7.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

خطوة 7.9

اضرب $\frac{338}{5 x^{2} - 6}$ في $1$ .

$\frac{338}{5 x^{2} - 6}$