حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 5$

خطوة 2

احسِب قيمة $2 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $12$ و $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $12$ في $13$ .

$2 (\frac{156}{2})$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{156}{2})$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$156$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{12} 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(5) (12)$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $12$ .

$60$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$156 + 60$

خطوة 5

أضف $156$ و $60$ .

$216$