حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{z \to 8} (- 8 z^{3} - 5 z) + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $z$ من $8$ .

$\frac{- lim_{z \to 8} 8 z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 2

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $z$ .

$\frac{- 8 lim_{z \to 8} z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $z^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $z$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $z$ من $8$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $z$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $8$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $8$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 8 \cdot 512 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 8$ في $512$ .

$\frac{- 4096 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{- 4096 - 40 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 7.1.4

اطرح $40$ من $- 4096$ .

$\frac{- 4136 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 7.1.5

أضف $- 4136$ و $2$ .

$\frac{- 4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$