حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 3 x - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.1.2

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{128 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{128 - 24 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{128 - 24 - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.1.5

اطرح $24$ من $128$ .

$\frac{104 - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.1.6

اطرح $6$ من $104$ .

$\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.3.2

ارفع $\sqrt{x^{4} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

خطوة 7.3.3

ارفع $\sqrt{x^{4} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{4} + 1}}^{1}}$

خطوة 7.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}}$

خطوة 7.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}$ بالصيغة $x^{4} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{4} + 1}$ في صورة ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{1}}$

خطوة 7.3.6.5

بسّط.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{4} + 1}$