حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

خطوة 3.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

خطوة 3.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

خطوة 3.1.4

أضف $1$ و $15$ .

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $16$ .

$\frac{65536}{e^{4 x}}$