حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} + 2 lim_{x \to 8} x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5 \cdot 512 + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 6.1.2

اضرب $5$ في $512$ .

$\frac{2560 + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{2560 + 16}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 6.1.4

أضف $2560$ و $16$ .

$\frac{2576}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{4}$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 x^{3} + 6}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 (x^{3}) + 6}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 x^{3} + 3 \cdot 2}$

خطوة 6.2.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{4}) + 3 x^{3}$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4} + x^{3}) + 3 \cdot 2}$

خطوة 6.2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{4} + x^{3}) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4} + x^{3} + 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4}) + x^{3} + 2)}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $x^{3}$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4}) - 1 (- x^{3}) + 2)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - 1 (- x^{3})$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3}) + 2)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3}) - 1 (- 2))}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - x^{3}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3} - 2))}$

خطوة 6.8

أعِد كتابة $- (x^{4} - x^{3} - 2)$ بالصيغة $- 1 (x^{4} - x^{3} - 2)$ .

$\frac{2576}{3 (- 1 (x^{4} - x^{3} - 2))}$

خطوة 6.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2576}{3 (x^{4} - x^{3} - 2)}$