حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 5}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3 - 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.1.4

اطرح $5$ من $3$ .

$\frac{- 2}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 2}{1 - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{- 2}{1 - 3 - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 2}{1 - 3 - 4}$

خطوة 11.2.4

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- 2}{- 2 - 4}$

خطوة 11.2.5

اطرح $4$ من $- 2$ .

$\frac{- 2}{- 6}$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$\frac{- 2 (1)}{- 6}$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{3}$