حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 6.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

خطوة 9.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

خطوة 9.2.2

أضف $1 + 0$ و $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

خطوة 9.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{0}{1}$

خطوة 9.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$