حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} (x)}{x \sin (x)}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \tan (x))}^{2}}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

خطوة 1.1.2.1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

خطوة 1.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\tan^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

خطوة 1.1.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

خطوة 1.1.3.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 1.1.3.3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 1.1.3.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

خطوة 1.1.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

خطوة 1.1.3.4.2

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.4.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} (x)}{x \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

خطوة 1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

خطوة 1.3.3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

خطوة 1.3.4

أعِد ترتيب عوامل $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.6

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 1.3.8

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$2 \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$2 \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$2 \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{\sec^{2} (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{\sec^{2} (0) \cdot \tan (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.6.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$2 \frac{1^{2} \cdot \tan (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1 \cdot \tan (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.6.3

اضرب $\tan (0)$ في $1$ .

$2 \frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.2.6.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

خطوة 3.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

خطوة 3.1.3.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

خطوة 3.1.3.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 3.1.3.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{0}{0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 3.1.3.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 3.1.3.5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (0)}$

خطوة 3.1.3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$2 \frac{0}{0 \cdot 1 + \sin (0)}$

خطوة 3.1.3.6.1.2

اضرب $0$ في $1$ .

$2 \frac{0}{0 + \sin (0)}$

خطوة 3.1.3.6.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$2 \frac{0}{0 + 0}$

خطوة 3.1.3.6.2

أضف $0$ و $0$ .

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.6.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec^{2} (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.4

اضرب $\sec^{2} (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 0} \frac{{\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \cdot \tan (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.7

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan (x) \sec (x) \sec (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.8

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.9

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.11

أضف $1$ و $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.12

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{1} (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.13

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 1}}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.15

أضف $1$ و $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.16

أعِد ترتيب الحدود.

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

خطوة 3.3.17

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \cos (x) + \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

خطوة 3.3.18

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.18.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

خطوة 3.3.18.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

خطوة 3.3.18.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

خطوة 3.3.18.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

خطوة 3.3.19

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) + \cos (x)}$

خطوة 3.3.20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.20.1

أضف $\cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 3.3.20.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{- x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.5

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.7

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \tan (x))}^{2} + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.8

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.9

انقُل الأُس $4$ من $\sec^{4} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.10

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

خطوة 4.11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

خطوة 4.12

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

خطوة 4.13

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

خطوة 4.14

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos (x)}$

خطوة 4.15

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$2 \frac{2 \cdot 1^{2} \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \frac{2 \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 \frac{2 \cdot 0 + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.1.6

اضرب $2$ في $0$ .

$2 \frac{0 + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$2 \frac{0 + 1^{4}}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{0 + 1}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.1.9

أضف $0$ و $1$ .

$2 \frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$2 \frac{1}{0 \cdot 0 + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $0$ في $0$ .

$2 \frac{1}{0 + 2 \cos (0)}$

خطوة 6.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$2 \frac{1}{0 + 2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \frac{1}{0 + 2}$

خطوة 6.2.5

أضف $0$ و $2$ .

$2 (\frac{1}{2})$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{1}{2})$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$