حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} | x | \cos (\frac{π}{x})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} | x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

خطوة 1.2

انقُل النهاية إلى داخل علامتَي القيمة المطلقة.

$| lim_{x \to 0} x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$| 0 | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{π}{x})$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cos (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 1 \\ - 0.01 & 1 \\ - 0.001 & - 0.52509112 \\ - 0.0001 & 0.98390071 \\ - 0.00001 & 0.21498467 \\ - 0.000001 & - 0.11167431 \\ - 0.0000001 & 0.25336184 \\ - 0.00000001 & - 0.90154773 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cos (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $1$ .

$1$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cos (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cos (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$| 0 | \cdot 1$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$0 \cdot 1$

خطوة 9.2

اضرب $0$ في $1$ .

$0$