حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

خطوة 2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

خطوة 3

بما أن $x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ و $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ ، طبّق مبرهنة العصر.

$0$