حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 3}{4 x + 5}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{4 + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

خطوة 4.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + 5 \cdot 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{2 + 0}{4 + 5 \cdot 0}$

خطوة 6.1.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{4 + 5 \cdot 0}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{2}{4 + 0}$

خطوة 6.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{2}{4}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$