حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{x \csc (2 x)}{\cos (5 x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (lim_{x \to 0} 5 x)}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (5 \cdot 0)}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.5$ .

$0.5$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.5$ .

$\frac{0.5}{\cos (5 \cdot 0)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

افصِل الكسور.

$\frac{0.5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 \cdot 0)}$

خطوة 9.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (5 \cdot 0)}$ إلى $\sec (5 \cdot 0)$ .

$\frac{0.5}{1} \sec (5 \cdot 0)$

خطوة 9.3

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{0.5}{1} \sec (0)$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.5}{1} \sec (0)$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sec (0)}{2}$

خطوة 9.5

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$