حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} ((e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x})) + x + 1$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

خطوة 2

بما أن $(e^{x} - x - 1) \cdot 0 \leq (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) \leq (e^{x} - x - 1) \cdot 1$ و $lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 0 = lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 1 = 0$ ، طبّق مبرهنة العصر.

$0 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$0 + lim_{x \to 0} x + 1$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$0 + 0 + 1$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 1$

خطوة 5.2

أضف $0$ و $1$ .

$1$