حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

خطوة 1

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

خطوة 2

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد $1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\cot (0)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\cot (0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{\sin (0)}}$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{0}}$

خطوة 2.4

بما أن $1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{0}}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 3

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

خطوة 4

احسِب قيمة الحد أيمن الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} 1 + lim_{x \to 0^{+}} {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$1 + lim_{x \to 0^{+}} {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

خطوة 4.2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة ${\sin (4 x)}^{\cot (x)}$ بالصيغة $e^{\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})}$ .

$1 + lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})}$

خطوة 4.2.2

وسّع $\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})$ بنقل $\cot (x)$ خارج اللوغاريتم.

$1 + lim_{x \to 0^{+}} e^{\cot (x) \ln (\sin (4 x))}$

خطوة 4.3

بما أن الأُس $\cot (x) \ln (\sin (4 x))$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{\cot (x) \ln (\sin (4 x))}$ تقترب من $0$ .

$1 + 0$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 5

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$