حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + 1}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 8

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{512 + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

خطوة 11.2

أضف $512$ و $1$ .

$\sqrt[3]{513} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة $513$ بالصيغة $3^{3} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $27$ من $513$ .

$\sqrt[3]{27 (19)} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

خطوة 11.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

خطوة 11.5

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4096 + 1}$

خطوة 11.6

أضف $4096$ و $1$ .

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

الصيغة العشرية:

$0.00471670 \dots$