حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

خطوة 5.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (0) \frac{2}{π}$

خطوة 5.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 \frac{2}{π}$

خطوة 5.5

اضرب $0$ في $\frac{2}{π}$ .

$0$