حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

خطوة 1.2

اكتب $\sin (2 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (5 x)}$ إلى $\sec (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sec (5 x)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)$

خطوة 6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

خطوة 8.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 \cdot \sec (5 \cdot 0)$

خطوة 8.3

اضرب $5$ في $0$ .

$0 \cdot \sec (0)$

خطوة 8.4

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$0 \cdot 1$

خطوة 8.5

اضرب $0$ في $1$ .

$0$