حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\tan (9 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (9 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (9 x)}{\cos (9 x)}}$

خطوة 1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (9 x)}{\cos (9 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (9 x)}{\sin (9 x)}$

خطوة 1.3

حوّل من $\frac{\sin (2 x) \cos (9 x)}{\sin (9 x)}$ إلى $\sin (2 x) \cot (9 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cot (9 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (2 x) \cot (9 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (2 x) \cot (9 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (9 x) \\ - 0.1 & 0.15765427 \\ - 0.01 & 0.22160712 \\ - 0.001 & 0.22221607 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.222$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (2 x) \cot (9 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.222$ .

$0.222$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (2 x) \cot (9 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (2 x) \cot (9 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (9 x) \\ 0.1 & 0.15765427 \\ 0.01 & 0.22160712 \\ 0.001 & 0.22221607 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.222$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (2 x) \cot (9 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.222$ .

$0.222$