حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 0} | x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية إلى داخل علامتَي القيمة المطلقة.

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

خطوة 1.4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sqrt{| 0 |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0$ .

$0$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$\sqrt{| 0 |} \cdot e^{0}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{0}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{0}$

خطوة 9.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$0 \cdot e^{0}$

خطوة 9.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 \cdot 1$

خطوة 9.5

اضرب $0$ في $1$ .

$0$