حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\csc (3 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\csc (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\cot (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

خطوة 1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \sin (3 x)$

خطوة 1.4

اكتب $\sin (3 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \cos (3 x)$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to 0} 3 x)$

خطوة 2.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (3 lim_{x \to 0} x)$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\cos (3 \cdot 0)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\cos (0)$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1$