حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (0)}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

خطوة 7.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$