حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{5}{2 x \csc (5 x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{5}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (5 x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

خطوة 4

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (5 x)$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ - 0.1 & 0.20858296 \\ - 0.01 & 0.20008335 \\ - 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.2$ .

$0.2$

خطوة 7

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (5 x)$

خطوة 8

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ 0.1 & 0.20858296 \\ 0.01 & 0.20008335 \\ 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

خطوة 9

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $0.2$ من $5$ .

$\frac{0.2 (25)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.2 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{25}{2}$

الصيغة العشرية:

$12.5$