حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

حوّل من $\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $10 x \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

خطوة 2

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \cot (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \cot (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $1$ .

$1$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \cot (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \cot (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$10 \cdot 1$

خطوة 9

اضرب $10$ في $1$ .

$10$