حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{\cos (x - 1)}$

خطوة 1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\cos (x - 1)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

افصِل الكسور.

$2 (\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)})$

خطوة 8.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$ إلى $\sec (0 - 1 \cdot 1)$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 8.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1))$

خطوة 8.4

اقسِم $0^{2}$ على $1$ .

$2 (0^{2} \sec (0 - 1))$

خطوة 8.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (0 \sec (0 - 1))$

خطوة 8.6

اطرح $1$ من $0$ .

$2 (0 \sec (- 1))$

خطوة 8.7

احسِب قيمة $\sec (- 1)$ .

$2 (0 \cdot 1.00015232)$

خطوة 8.8

اضرب $2 (0 \cdot 1.00015232)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

اضرب $0$ في $1.00015232$ .

$2 \cdot 0$

خطوة 8.8.2

اضرب $2$ في $0$ .

$0$