حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x \csc (x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

خطوة 4

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $1$ .

$1$

خطوة 7

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

خطوة 8

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

خطوة 9

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$2 (\frac{1}{1})$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{1}{1})$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 1$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2$