حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{\cot (5 x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x}{\cot (5 x)}$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\cot (5 x)}$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x}{\cot (5 x)}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (5 x)} \\ - 0.1 & 0.05463024 \\ - 0.01 & 0.00050041 \\ - 0.001 & 0.000005 \\ - 0.0001 & 0.00000005 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x}{\cot (5 x)}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0$ .

$0$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\cot (5 x)}$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x}{\cot (5 x)}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (5 x)} \\ 0.1 & 0.05463024 \\ 0.01 & 0.00050041 \\ 0.001 & 0.000005 \\ 0.0001 & 0.00000005 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x}{\cot (5 x)}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$2 \cdot 0$

خطوة 8

اضرب $2$ في $0$ .

$0$