حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 7 x - 9}{- 6 x^{2} + 2}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 7}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{7}{x} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{7}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{7}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{7}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{- 6 + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{7}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 7 \cdot 0 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 7 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + 7 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{- lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + 7 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{- 1 \cdot 6 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 6.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 7 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{- 6 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 7 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{- 6 + 2 \cdot 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{5 + 0 - 9 \cdot 0}{- 6 + 2 \cdot 0}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 9$ في $0$ .

$\frac{5 + 0 + 0}{- 6 + 2 \cdot 0}$

خطوة 8.1.3

أضف $5 + 0$ و $0$ .

$\frac{5 + 0}{- 6 + 2 \cdot 0}$

خطوة 8.1.4

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{5}{- 6 + 2 \cdot 0}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{5}{- 6 + 0}$

خطوة 8.2.2

أضف $- 6$ و $0$ .

$\frac{5}{- 6}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 0.8\overline{3}$