حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - 2 x^{2}}{3 x - 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x^{1}}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x}{1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.2.5

اقسِم $- 2 x$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{3}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{1}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - 0}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{0 - 2 x}{3 - 0}$ يقترب من قيمة غير متناهية سالبة.

$- \infty$