حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0.5} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {0.5}^{-}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ عند اقتراب $x$ من $0.5$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.4 & - 6.25 \\ 0.49 & - 4.16493127 \\ 0.499 & - 4.01604812 \\ 0.4999 & - 4.00160048 \\ 0.49999 & - 4.00016 \\ 0.499999 & - 4.000016 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $0.5$ ، تقترب قيم الدالة من $- 4$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ عند اقتراب $x$ من $0.5$ من جهة اليسار تساوي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {0.5}^{+}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ عند اقتراب $x$ من $0.5$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.6 & 2.\overline{7} \\ 0.51 & 3.84467512 \\ 0.501 & 3.98404787 \\ 0.5001 & 3.99840047 \\ 0.50001 & 3.99984 \\ 0.500001 & 3.999984 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $0.5$ ، تقترب قيم الدالة من $4$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ عند اقتراب $x$ من $0.5$ من جهة اليمين تساوي $4$ .

$4$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$