حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{6} - x}}{x^{3} + 2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{6} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5}) - x}}{x^{3} + 2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5}) + x \cdot - 1}}{x^{3} + 2}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x^{5}) + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5} - 1)}}{x^{3} + 2}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $\sqrt{x^{6}} = x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 5.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 7.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 7.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 7.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 7.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{5}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 9.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}$

خطوة 9.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + 2 \cdot 0}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم $4 - 0$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - 0}}{1 + 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + 0}}{1 + 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{4}}{1 + 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{1 + 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2}{1 + 2 \cdot 0}$

خطوة 11.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{2}{1 + 0}$

خطوة 11.3.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2}{1}$

خطوة 11.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$