حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - 7 x^{2} + 2^{x} - 2$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

خطوة 4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

خطوة 6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 \cdot 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

خطوة 9.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

خطوة 9.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 7 \cdot 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 7$ في $0$ .

$0 + 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

خطوة 9.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 + 0 + 1 - 1 \cdot 2$

خطوة 9.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 + 0 + 1 - 2$

خطوة 9.2

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 1 - 2$

خطوة 9.3

أضف $0$ و $1$ .

$1 - 2$

خطوة 9.4

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1$