حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 1} \sqrt{u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $u^{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{u^{2} lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $2 u$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u \cdot - 1 + 1}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $u^{2} {(- 1)}^{2}$ بالصيغة ${(u \cdot - 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1)}^{2} + 2 (u \cdot - 1) + 1}$

خطوة 8.2

لنفترض أن $u = u \cdot - 1$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1}$

خطوة 8.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

خطوة 8.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\sqrt{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 8.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$\sqrt{{(u + 1)}^{2}}$

خطوة 8.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1 + 1)}^{2}}$

خطوة 8.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $u$ .

$\sqrt{{(- 1 \cdot u + 1)}^{2}}$

خطوة 8.5.2

أعِد كتابة $- 1 u$ بالصيغة $- u$ .

$\sqrt{{(- u + 1)}^{2}}$

خطوة 8.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- (- u + 1)$

خطوة 8.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- - u - 1 \cdot 1$

خطوة 8.8

اضرب $- - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 u - 1 \cdot 1$

خطوة 8.8.2

اضرب $u$ في $1$ .

$u - 1 \cdot 1$

خطوة 8.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u - 1$