حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{9 - 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.1.3

اطرح $9$ من $9$ .

$\frac{0}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{0}{9 + 6 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{0}{9 + 6 - 3}$

خطوة 10.2.4

أضف $9$ و $6$ .

$\frac{0}{15 - 3}$

خطوة 10.2.5

اطرح $3$ من $15$ .

$\frac{0}{12}$

خطوة 10.3

اقسِم $0$ على $12$ .

$0$