حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $e^{2 \cdot 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 2})$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (e^{- 2})$ بنقل $- 2$ خارج اللوغاريتم.

$- 2 \ln (e)$

خطوة 6.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 2 \cdot 1$

خطوة 6.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2$