حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x - 1} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{e^{x - 1} - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x - 1} - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{x - 1} - 1}{e^{x - 1} - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x - 1} - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{e^{x - 1} - 1}{e^{x - 1} - 1}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(e^{x - 1} - 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{e^{x - 1} - 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(e^{x - 1} - 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{e^{x - 1} - 1}{e^{x - 1} - 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{e^{x - 1} - 1}{e^{x - 1} - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(e^{x - 1} - 1) (x - 1)} - \frac{e^{x - 1} - 1}{(x - 1) (e^{x - 1} - 1)}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (e^{x - 1} - 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(e^{x - 1} - 1) (x - 1)} - \frac{e^{x - 1} - 1}{(e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1 - (e^{x - 1} - 1)}{(e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 - (e^{x - 1} - 1)}{lim_{x \to 1} (e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احسِب قيمة حد $x - 1 - (e^{x - 1} - 1)$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 - 1 - (e^{1 - 1} - 1)}{lim_{x \to 1} (e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1 - 1 - (e^{0} - 1)}{lim_{x \to 1} (e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 - (1 - 1)}{lim_{x \to 1} (e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2.1.2.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1 - 1 - 0}{lim_{x \to 1} (e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2.1.2.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{lim_{x \to 1} (e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2.1.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 1} (e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2.1.2.4

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} (e^{x - 1} - 1) (x - 1)}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} e^{x - 1} - 1 \cdot lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 2.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 1} e^{x - 1} - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 2.1.3.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{0}{(e^{lim_{x \to 1} x - 1} - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 2.1.3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{(e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 2.1.3.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{(e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 2.1.3.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{(e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 2.1.3.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{(e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}$

خطوة 2.1.3.8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{(e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{(e^{1 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{(e^{1 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1) \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.10.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{(e^{1 - 1} - 1 \cdot 1) \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.10.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{(e^{0} - 1 \cdot 1) \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.10.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0}{(1 - 1 \cdot 1) \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.10.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{(1 - 1) \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.10.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.10.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot (1 - 1)}$

خطوة 2.1.3.10.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

خطوة 2.1.3.10.5

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.10.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.11

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1 - (e^{x - 1} - 1)}{(e^{x - 1} - 1) (x - 1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1 - (e^{x - 1} - 1)]}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1 - (e^{x - 1} - 1)]}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1 - (e^{x - 1} - 1)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (e^{x - 1} - 1)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (e^{x - 1} - 1)]}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (e^{x - 1} - 1)]}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d x} [- (e^{x - 1} - 1)]}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (e^{x - 1} - 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (e^{x - 1} - 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{x - 1} - 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - \frac{d}{d x} [e^{x - 1} - 1]}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x - 1} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (\frac{d}{d x} [e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (e^{x - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (e^{x - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (e^{x - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (e^{x - 1} (1 + 0) + 0)}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.8

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (e^{x - 1} \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.9

اضرب $e^{x - 1}$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - (e^{x - 1} + 0)}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.5.10

أضف $e^{x - 1}$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0 - e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [(e^{x - 1} - 1) (x - 1)]}$

خطوة 2.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x - 1} - 1$ و $g (x) = x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{(e^{x - 1} - 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 2.3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{(e^{x - 1} - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 2.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{(e^{x - 1} - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 2.3.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{(e^{x - 1} - 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 2.3.11

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{(e^{x - 1} - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 2.3.12

اضرب $e^{x - 1} - 1$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 2.3.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x - 1} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.14.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.14.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.14.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.15

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (e^{x - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (e^{x - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.17

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (e^{x - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.18

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (e^{x - 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.19

اضرب $e^{x - 1}$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (e^{x - 1} + \frac{d}{d x} [- 1])}$

خطوة 2.3.20

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) (e^{x - 1} + 0)}$

خطوة 2.3.21

أضف $e^{x - 1}$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} - 1 + (x - 1) e^{x - 1}}$

خطوة 2.3.22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.22.1

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} (x - 1) + e^{x - 1} - 1}$

خطوة 2.3.22.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.22.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} x + e^{x - 1} \cdot - 1 + e^{x - 1} - 1}$

خطوة 2.3.22.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} x - 1 \cdot e^{x - 1} + e^{x - 1} - 1}$

خطوة 2.3.22.2.3

أعِد كتابة $- 1 e^{x - 1}$ بالصيغة $- e^{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} x - e^{x - 1} + e^{x - 1} - 1}$

خطوة 2.3.22.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $e^{x - 1} x - e^{x - 1} + e^{x - 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.22.3.1

أضف $- e^{x - 1}$ و $e^{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} x + 0 - 1}$

خطوة 2.3.22.3.2

أضف $e^{x - 1} x$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{e^{x - 1} x - 1}$

خطوة 2.3.22.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x - 1} x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - e^{x - 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} e^{x - 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} e^{x - 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.1.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 1} x - 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 - e^{1 - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - e^{1 - 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.3.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.3.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.2.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - 1}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 3.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} e^{x - 1} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 3.1.3.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 3.1.3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 3.1.3.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 3.1.3.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1 \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1 \cdot e^{1 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1.1

اضرب $e^{1 - 1 \cdot 1}$ في $1$ .

$\frac{0}{e^{1 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.8.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{e^{1 - 1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.8.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{e^{0} - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.8.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.8.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

خطوة 3.1.3.8.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.8.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.9

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.2

$lim_{x \to 1} \frac{1 - e^{x - 1}}{x e^{x - 1} - 1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - e^{x - 1}]}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - e^{x - 1}]}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - e^{x - 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x - 1}]}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- e^{x - 1}]}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- e^{x - 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{x - 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{x - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - \frac{d}{d x} [e^{x - 1}]}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 1])}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (e^{x - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (e^{x - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (e^{x - 1} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4.6

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (e^{x - 1} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.4.7

اضرب $e^{x - 1}$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.5

اطرح $e^{x - 1}$ من $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1} - 1]}$

خطوة 3.3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x e^{x - 1} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [x e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x e^{x - 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x \frac{d}{d x} [e^{x - 1}] + e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 1]) + e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x (e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x (e^{x - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x (e^{x - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x (e^{x - 1} (1 + 0)) + e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x (e^{x - 1} (1 + 0)) + e^{x - 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.7

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x (e^{x - 1} \cdot 1) + e^{x - 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.8

اضرب $e^{x - 1}$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x e^{x - 1} + e^{x - 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.7.9

اضرب $e^{x - 1}$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x e^{x - 1} + e^{x - 1} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x e^{x - 1} + e^{x - 1} + 0}$

خطوة 3.3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

أضف $x e^{x - 1} + e^{x - 1}$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x e^{x - 1} + e^{x - 1}}$

خطوة 3.3.9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{e^{x - 1} x + e^{x - 1}}$

خطوة 3.3.9.3

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x - 1} x + e^{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x - 1}}{x e^{x - 1} + e^{x - 1}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - e^{x - 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} + e^{x - 1}}$

خطوة 4.2

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} e^{x - 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} + e^{x - 1}}$

خطوة 4.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} + e^{x - 1}}$

خطوة 4.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} + e^{x - 1}}$

خطوة 4.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} + e^{x - 1}}$

خطوة 4.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x e^{x - 1} + lim_{x \to 1} e^{x - 1}}$

خطوة 4.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} e^{x - 1} + lim_{x \to 1} e^{x - 1}}$

خطوة 4.8

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1} + lim_{x \to 1} e^{x - 1}}$

خطوة 4.9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} + lim_{x \to 1} e^{x - 1}}$

خطوة 4.10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} + lim_{x \to 1} e^{x - 1}}$

خطوة 4.11

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} + e^{lim_{x \to 1} x - 1}}$

خطوة 4.12

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} + e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}}$

خطوة 4.13

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} + e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{- e^{1 - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} x \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} + e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{- e^{1 - 1 \cdot 1}}{1 \cdot e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} + e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{- e^{1 - 1 \cdot 1}}{1 \cdot e^{1 - 1 \cdot 1} + e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 5.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{- e^{1 - 1 \cdot 1}}{1 \cdot e^{1 - 1 \cdot 1} + e^{1 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- e^{1 - 1}}{1 \cdot e^{1 - 1 \cdot 1} + e^{1 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{- e^{0}}{1 \cdot e^{1 - 1 \cdot 1} + e^{1 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \cdot e^{1 - 1 \cdot 1} + e^{1 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $e^{1 - 1 \cdot 1}$ في $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{e^{1 - 1 \cdot 1} + e^{1 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{e^{1 - 1} + e^{1 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{e^{0} + e^{1 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6.2.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 + e^{1 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 + e^{1 - 1}}$

خطوة 6.2.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 + e^{0}}$

خطوة 6.2.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 + 1}$

خطوة 6.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$