حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

خطوة 9.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

خطوة 9.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 - 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 5$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$2 - 3 + 4 \cdot 1 + 5$

خطوة 9.1.5

اضرب $4$ في $1$ .

$2 - 3 + 4 + 5$

خطوة 9.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- 1 + 4 + 5$

خطوة 9.3

أضف $- 1$ و $4$ .

$3 + 5$

خطوة 9.4

أضف $3$ و $5$ .

$8$