حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{5^{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{5^{x}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

\frac{lim_{x \to \infty} x^{5}}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{5}}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 1.1.2

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 1.1.3

بما أن الأُس

x

$x$ يقترب من

\infty

$\infty$ ، إذن الكمية

5^{x}

$5^{x}$ تقترب من

\infty

$\infty$ .

\frac{\infty}{\infty}

$\frac{\infty}{\infty}$

خطوة 1.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

\frac{\infty}{\infty}

$\frac{\infty}{\infty}$

خطوة 1.2

بما أن

\frac{\infty}{\infty}

$\frac{\infty}{\infty}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 5

$n = 5$ .

lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ حيث

a

$a$ =

5

$5$ .

lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{5^{x} \ln (5)}

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{5^{x} \ln (5)}$

lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{5^{x} \ln (5)}

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{5^{x} \ln (5)}$

lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{5^{x} \ln (5)}

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{5^{x} \ln (5)}$

خطوة 2

انقُل الحد

\frac{5}{\ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ .

\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{5^{x}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} x^{4}}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} x^{4}}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 3.1.2

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 3.1.3

بما أن الأُس

x

$x$ يقترب من

\infty

$\infty$ ، إذن الكمية

5^{x}

$5^{x}$ تقترب من

\infty

$\infty$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{\infty}{\infty}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{\infty}{\infty}$

خطوة 3.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{\infty}{\infty}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{\infty}{\infty}$

خطوة 3.2

بما أن

\frac{\infty}{\infty}

lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 4

$n = 4$ .

\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ حيث

a

$a$ =

5

$5$ .

\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{5^{x} \ln (5)}$

\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{5^{x} \ln (5)}$

\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{5^{x} \ln (5)}$

خطوة 4

انقُل الحد

\frac{4}{\ln (5)}

$\frac{4}{\ln (5)}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{5^{x}}$

خطوة 5

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{lim_{x \to \infty} x^{3}}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{lim_{x \to \infty} x^{3}}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 5.1.2

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 5.1.3

بما أن الأُس

x

$x$ يقترب من

\infty

$\infty$ ، إذن الكمية

5^{x}

$5^{x}$ تقترب من

\infty

$\infty$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}$

خطوة 5.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}$

خطوة 5.2

بما أن

\frac{\infty}{\infty}

lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 5.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 5.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 3

$n = 3$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 5.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ حيث

a

$a$ =

5

$5$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{5^{x} \ln (5)}$

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{5^{x} \ln (5)}$

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{5^{x} \ln (5)}$

خطوة 6

انقُل الحد

\frac{3}{\ln (5)}

$\frac{3}{\ln (5)}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{5^{x}}$

خطوة 7

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 7.1.2

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 7.1.3

بما أن الأُس

x

$x$ يقترب من

\infty

$\infty$ ، إذن الكمية

5^{x}

$5^{x}$ تقترب من

\infty

$\infty$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}$

خطوة 7.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}$

خطوة 7.2

بما أن

\frac{\infty}{\infty}

lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 7.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 7.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 7.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ حيث

a

$a$ =

5

$5$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{5^{x} \ln (5)}$

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{5^{x} \ln (5)}$

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{5^{x} \ln (5)}$

خطوة 8

انقُل الحد

\frac{2}{\ln (5)}

$\frac{2}{\ln (5)}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{x}{5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{x}{5^{x}}$

خطوة 9

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 9.1.2

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5^{x}}$

خطوة 9.1.3

بما أن الأُس

x

$x$ يقترب من

\infty

$\infty$ ، إذن الكمية

5^{x}

$5^{x}$ تقترب من

\infty

$\infty$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}$

خطوة 9.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{\infty}{\infty}$

خطوة 9.2

بما أن

\frac{\infty}{\infty}

lim_{x \to \infty} \frac{x}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{5^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 9.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 9.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [5^{x}]}$

خطوة 9.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ حيث

a

$a$ =

5

$5$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{5^{x} \ln (5)}$

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{5^{x} \ln (5)}$

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{5^{x} \ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{5^{x} \ln (5)}$

خطوة 10

انقُل الحد

\frac{1}{\ln (5)}

$\frac{1}{\ln (5)}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{5^{x}}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} lim_{x \to \infty} \frac{1}{5^{x}}$

خطوة 11

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر

\frac{1}{5^{x}}

$\frac{1}{5^{x}}$ يقترب من

0

$0$ .

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)} \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب

\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)} \cdot \frac{4}{\ln (5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب

\frac{5}{\ln (5)}

$\frac{5}{\ln (5)}$ في

\frac{4}{\ln (5)}

$\frac{4}{\ln (5)}$ .

\frac{5 \cdot 4}{\ln (5) \ln (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{5 \cdot 4}{\ln (5) \ln (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.1.2

اضرب

5

$5$ في

4

$4$ .

\frac{20}{\ln (5) \ln (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{20}{\ln (5) \ln (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.1.3

ارفع

\ln (5)

$\ln (5)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{20}{\ln^{1} (5) \ln (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{20}{\ln^{1} (5) \ln (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.1.4

ارفع

\ln (5)

$\ln (5)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{20}{\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{20}{\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.1.5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{20}{{\ln (5)}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{20}{{\ln (5)}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.1.6

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{20}{\ln^{2} (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{20}{\ln^{2} (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

\frac{20}{\ln^{2} (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{20}{\ln^{2} (5)} \cdot \frac{3}{\ln (5)} \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.2

اجمع.

\frac{20 \cdot 3}{\ln^{2} (5) \ln (5)} \cdot \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{20 \cdot 3}{\ln^{2} (5) \ln (5)} \cdot \frac{2}{\ln (5)} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.3

اجمع.

\frac{20 \cdot 3 \cdot 2}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0

$\frac{20 \cdot 3 \cdot 2}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.4

اجمع.

\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب

20

$20$ في

3

$3$ .

\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.5.2

اضرب

60

$60$ في

2

$2$ .

\frac{120 \cdot 1}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120 \cdot 1}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.5.3

اضرب

120

$120$ في

1

$1$ .

\frac{120}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0$

\frac{120}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{2} (5) \ln (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

ارفع

\ln (5)

$\ln (5)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{120}{\ln^{2} (5) \ln^{1} (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{2} (5) \ln^{1} (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.6.2

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{120}{{\ln (5)}^{2 + 1} \ln (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120}{{\ln (5)}^{2 + 1} \ln (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.6.3

أضف

2

$2$ و

1

$1$ .

\frac{120}{\ln^{3} (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{3} (5) \ln (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.6.4

ارفع

\ln (5)

$\ln (5)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{120}{\ln^{3} (5) \ln^{1} (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{3} (5) \ln^{1} (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.6.5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{120}{{\ln (5)}^{3 + 1} \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120}{{\ln (5)}^{3 + 1} \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.6.6

أضف

3

$3$ و

1

$1$ .

\frac{120}{\ln^{4} (5) \ln (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{4} (5) \ln (5)} \cdot 0$

خطوة 12.6.7

اضرب

\ln^{4} (5)

$\ln^{4} (5)$ في

\ln (5)

$\ln (5)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.7.1

اضرب

\ln^{4} (5)

$\ln^{4} (5)$ في

\ln (5)

$\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.7.1.1

ارفع

\ln (5)

$\ln (5)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{120}{\ln^{4} (5) \ln^{1} (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{4} (5) \ln^{1} (5)} \cdot 0$

خطوة 12.6.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{120}{{\ln (5)}^{4 + 1}} \cdot 0

$\frac{120}{{\ln (5)}^{4 + 1}} \cdot 0$

\frac{120}{{\ln (5)}^{4 + 1}} \cdot 0

$\frac{120}{{\ln (5)}^{4 + 1}} \cdot 0$

خطوة 12.6.7.2

أضف

4

$4$ و

1

$1$ .

\frac{120}{\ln^{5} (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{5} (5)} \cdot 0$

\frac{120}{\ln^{5} (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{5} (5)} \cdot 0$

\frac{120}{\ln^{5} (5)} \cdot 0

$\frac{120}{\ln^{5} (5)} \cdot 0$

خطوة 12.7

اضرب

\frac{120}{\ln^{5} (5)}

$\frac{120}{\ln^{5} (5)}$ في

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$