حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 4 x - 5}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 4 x - 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

خطوة 6

انقُل النهاية إلى داخل علامتَي القيمة المطلقة.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - 4 |}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 11.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{1 + 4 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 11.1.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{5 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 11.1.5

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{0}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0}{| 1 - 1 \cdot 4 |}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0}{| 1 - 4 |}$

خطوة 11.2.3

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{0}{| - 3 |}$

خطوة 11.2.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$\frac{0}{3}$

خطوة 11.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$0$