حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

lim x \to 1 {(x - 2)}^{tan (\frac{2 x}{π})}

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة

{(x - 2)}^{tan (\frac{2 x}{π})}

${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ بالصيغة

e^{ln ({(x - 2)}^{tan (\frac{2 x}{π})})}

$e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ .

lim x \to 1 e^{ln ({(x - 2)}^{tan (\frac{2 x}{π})})}

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

خطوة 1.2

وسّع

ln ({(x - 2)}^{tan (\frac{2 x}{π})})

$\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ بنقل

tan (\frac{2 x}{π})

$\tan (\frac{2 x}{π})$ خارج اللوغاريتم.

lim x \to 1 e^{tan (\frac{2 x}{π}) ln (x - 2)}

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

lim x \to 1 e^{tan (\frac{2 x}{π}) ln (x - 2)}

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

خطوة 2

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

lim x \to 1^{-} e^{tan (\frac{2 x}{π}) ln (x - 2)}

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

خطوة 3

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد

e^{tan (\frac{2 x}{π}) ln (x - 2)}

$e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ بالتعويض عن

x

$x$ بـ

1

$1$ .

e^{tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) ln (1 - 2)}

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

خطوة 3.2

بما أن

e^{tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) ln (1 - 2)}

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 4

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

خطوة 5

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد

$e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ بالتعويض عن

$x$ بـ

$1$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

خطوة 5.2

بما أن

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 6

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$