حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ بالصيغة $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ بنقل $\tan (\frac{π x}{2})$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $1$ ، تقترب قيم الدالة من $0.637$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار تساوي $0.637$ .

$0.637$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $1$ ، تقترب قيم الدالة من $0.637$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليمين تساوي $0.637$ .

$e^{0.637}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{0.637}$

الصيغة العشرية:

$1.89079996 \dots$