حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ و $2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ بالصيغة $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

خطوة 9.1.5

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

خطوة 9.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

خطوة 9.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

خطوة 9.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

خطوة 9.1.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

خطوة 9.1.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

خطوة 9.2.3

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

خطوة 9.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

خطوة 9.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 9.5

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$