حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (6 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (6 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (2 x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (2 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل من $\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ إلى $\tan (6 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (6 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 x)}$ إلى $\csc (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (6 x) \csc (2 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (6 x) \csc (2 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (6 x) \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \tan (6 x) \csc (2 x) \\ - 0.1 & 3.44359547 \\ - 0.01 & 3.00380544 \\ - 0.001 & 3.000038 \\ - 0.0001 & 3.00000038 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $3$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (6 x) \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $3$ .

$3$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (6 x) \csc (2 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (6 x) \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \tan (6 x) \csc (2 x) \\ 0.1 & 3.44359547 \\ 0.01 & 3.00380544 \\ 0.001 & 3.000038 \\ 0.0001 & 3.00000038 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $3$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (6 x) \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $3$ .

$3$