حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

خطوة 1

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

خطوة 2

احسِب قيمة الحد أيسر الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل الحد $F$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

خطوة 2.2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}$

خطوة 2.3

عند اقتراب قيم $x$ من $- 2$ ، تقترب قيم الدالة من $4$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليسار تساوي $4$ .

$F \cdot 4$

خطوة 2.4

انقُل $4$ إلى يسار $F$ .

$4 F$

خطوة 3

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

خطوة 4

احسِب قيمة الحد أيمن الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $F$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

خطوة 4.2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}$

خطوة 4.3

عند اقتراب قيم $x$ من $- 2$ ، تقترب قيم الدالة من $- 4$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليمين تساوي $- 4$ .

$F \cdot - 4$

خطوة 4.4

انقُل $- 4$ إلى يسار $F$ .

$- 4 F$

خطوة 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$لا يوجد$