حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - x^{2} - x - 2}{2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $5 y^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $5 y$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 2^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{8 - 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{8 - 4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.5

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.6

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.7

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $2$ في $2^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

اضرب $2$ في $2^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0}{2^{1} \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{0}{2^{1 + 3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{0}{2^{4} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

خطوة 13.2.4

اطرح $6$ من $16$ .

$\frac{0}{- 5 y^{2} + 5 y + 10}$

خطوة 13.2.5

أعِد كتابة $- 5 y^{2} + 5 y + 10$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y^{2} + 5 y + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y^{2}$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 10}$

خطوة 13.2.5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 (y) + 10}$

خطوة 13.2.5.1.3

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 5 \cdot 2}$

خطوة 13.2.5.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (- y^{2}) + 5 y$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2}$

خطوة 13.2.5.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y + 2)}$

خطوة 13.2.5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2} + 1 y + 2)}$

خطوة 13.2.5.2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 1$ زائد $2$

$\frac{0}{5 (- y^{2} + (- 1 + 2) y + 2)}$

خطوة 13.2.5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{5 (- y^{2} - 1 y + 2 y + 2)}$

خطوة 13.2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{0}{5 ((- y^{2} - 1 y) + 2 y + 2)}$

خطوة 13.2.5.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{0}{5 (y (- y - 1) - 2 (- y - 1))}$

خطوة 13.2.5.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- y - 1$ .

$\frac{0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

$\frac{0}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

خطوة 13.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

خطوة 13.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 (- y - 1) (y - 2)$ .

$\frac{5 (0)}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

خطوة 13.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

خطوة 13.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{(- y - 1) (y - 2)}$

خطوة 13.4

اقسِم $0$ على $(- y - 1) (y - 2)$ .

$0$