حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من ${(3 x - 8)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

خطوة 9

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.2

اطرح $8$ من $6$ .

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.4

اضرب $- 8$ في $3$ .

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \cdot 2$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

خطوة 12.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 4$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

خطوة 12.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

خطوة 12.5.4

أعِد كتابة $- (- 5 \cdot 2 + 4)$ بالصيغة $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

خطوة 12.5.5

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

خطوة 12.5.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

خطوة 12.5.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

خطوة 12.5.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

خطوة 12.6

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

خطوة 12.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

خطوة 12.7

أضف $- 5$ و $2$ .

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

خطوة 12.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{- 3}$ إلى بسط الكسر.

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

خطوة 12.8.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 12.8.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

خطوة 12.8.4

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

خطوة 12.8.5

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

خطوة 12.9

اجمع $- 8$ و $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

خطوة 12.10

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{8}{- 1}$

خطوة 12.11

اقسِم $8$ على $- 1$ .

$- 8$