حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{1}{x - 2} - \frac{2 - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 x}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 2 x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 2 x} - \frac{2 - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 x}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{2 - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 2 x} - \frac{2 - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x^{2} - 2 x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 2 x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{(x - 2) (x^{2} - 2 x)} - \frac{2 - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{2 - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 x}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{(x - 2) (x^{2} - 2 x)} - \frac{(2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)}{(x^{2} - 2 x) (x - 2)}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x^{2} - 2 x) (x - 2)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{(x - 2) (x^{2} - 2 x)} - \frac{(2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x - (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x - (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2 - x^{2} + 2 x \cdot lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - (lim_{x \to 2} 2 - lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x) \cdot lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - (2 - lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x) \cdot lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - (2 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x) \cdot lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - (2 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - (2 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x) \cdot (lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - (2 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x) \cdot (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x - (2 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x) \cdot (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2 - (2 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x) \cdot (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2 - (2 - 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x) \cdot (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2 - (2 - 2^{2} + 2 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.11.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2 - (2 - 2^{2} + 2 \cdot 2) \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.12.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 - 2 \cdot 2 - (2 - 2^{2} + 2 \cdot 2) \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{4 - 4 - (2 - 2^{2} + 2 \cdot 2) \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.12.1.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 - 4 - (2 - 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2) \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 - 4 - (2 - 4 + 2 \cdot 2) \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 - 4 - (2 - 4 + 4) \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.4

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{4 - 4 - (- 2 + 4) \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.5

أضف $- 2$ و $4$ .

$\frac{4 - 4 - 1 \cdot 2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 - 4 - 2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 - 4 - 2 \cdot (2 - 2)}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.8

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{4 - 4 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.1.9

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{4 - 4 + 0}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.2.12.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} (x - 2) (x^{2} - 2 x)}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} x - 2 \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.1.3.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.1.3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x)}$

خطوة 2.1.3.5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{(lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x)}$

خطوة 2.1.3.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x)}$

خطوة 2.1.3.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{0}{(2 - 1 \cdot 2) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x)}$

خطوة 2.1.3.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{0}{(2 - 1 \cdot 2) \cdot (2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x)}$

خطوة 2.1.3.7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{0}{(2 - 1 \cdot 2) \cdot (2^{2} - 2 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{0}{(2 - 2) \cdot (2^{2} - 2 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8.2

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{0 \cdot (2^{2} - 2 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.8.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{0 \cdot (4 - 2 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8.3.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{0}{0 \cdot (4 - 4)}$

خطوة 2.1.3.8.4

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

خطوة 2.1.3.8.5

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.8.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.9

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x - (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 2 x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x - (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [(2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - \frac{d}{d x} [(2 - x^{2} + 2 x) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2 - x^{2} + 2 x$ و $g (x) = x - 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [2 - x^{2} + 2 x])}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [2 - x^{2} + 2 x])}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [2 - x^{2} + 2 x])}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [2 - x^{2} + 2 x])}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - x^{2} + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (1 + 0) + (x - 2) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (1 + 0) + (x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (1 + 0) + (x - 2) (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (1 + 0) + (x - 2) (0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (1 + 0) + (x - 2) (0 - (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) (1 + 0) + (x - 2) (0 - (2 x) + 2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.12

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - ((2 - x^{2} + 2 x) \cdot 1 + (x - 2) (0 - (2 x) + 2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.13

اضرب $2 - x^{2} + 2 x$ في $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - (2 - x^{2} + 2 x + (x - 2) (0 - (2 x) + 2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.14

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - (2 - x^{2} + 2 x + (x - 2) (0 - 2 x + 2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.15

اطرح $2 x$ من $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - (2 - x^{2} + 2 x + (x - 2) (- 2 x + 2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.5.16

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - (2 - x^{2} + 2 x + (x - 2) (- 2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 1 \cdot 2 - - x^{2} - (2 x) - ((x - 2) (- 2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 1 \cdot 2 - - x^{2} - (2 x) - ((x - 2) (- 2 x) + (x - 2) \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 1 \cdot 2 - - x^{2} - (2 x) - (x (- 2 x) - 2 (- 2 x) + (x - 2) \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 1 \cdot 2 - - x^{2} - (2 x) - (x (- 2 x) - 2 (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 1 \cdot 2 - - x^{2} - (2 x) - (x (- 2 x)) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 - - x^{2} - (2 x) - (x (- 2 x)) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + 1 x^{2} - (2 x) - (x (- 2 x)) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - (2 x) - (x (- 2 x)) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x - (x (- 2 x)) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x - (- 2 (x^{1} x)) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x - (- 2 (x^{1} x^{1})) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x - (- 2 x^{1 + 1}) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.8

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x - (- 2 x^{2}) - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.9

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - (- 2 (- 2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.10

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - (4 x) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.11

اضرب $4$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 4 x - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.12

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 4 x - (2 \cdot x) - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 x - (- 2 \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.14

اضرب $- 2$ في $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 x - - 4}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.15

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 x + 4}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.16

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x + 4}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.17

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + 3 x^{2} - 2 x - 6 x + 4}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.18

اطرح $6 x$ من $- 2 x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 - 2 + 3 x^{2} - 8 x + 4}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.19

أضف $- 2$ و $4$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 2 + 3 x^{2} - 8 x + 2}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.20

اطرح $8 x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 6 x - 2 + 3 x^{2} + 2}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.21

أضف $- 2$ و $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 6 x + 3 x^{2} + 0}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.6.22

أضف $- 6 x + 3 x^{2}$ و $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 6 x + 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 2 x)]}$

خطوة 2.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 2$ و $g (x) = x^{2} - 2 x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x] + (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [x - 2]}$

خطوة 2.3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [x - 2]}$

خطوة 2.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [x - 2]}$

خطوة 2.3.10

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [x - 2]}$

خطوة 2.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x - 2 \cdot 1) + (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [x - 2]}$

خطوة 2.3.12

اضرب $- 2$ في $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [x - 2]}$

خطوة 2.3.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}$

خطوة 2.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}$

خطوة 2.3.15

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x) (1 + 0)}$

خطوة 2.3.16

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x) \cdot 1}$

خطوة 2.3.17

اضرب $x^{2} - 2 x$ في $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x - 2) + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{(x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.6

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.7

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 4 x - 2 x + 4 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.8

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 6 x + 4 + x^{2} - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.9

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{3 x^{2} - 6 x + 4 - 2 x}$

خطوة 2.3.18.4.10

اطرح $2 x$ من $- 6 x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 6 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.6.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 - 6 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.6.1.3

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{12 - 12}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.2.6.2

اطرح $12$ من $12$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 4}$

خطوة 3.1.3.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 4}$

خطوة 3.1.3.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 4}$

خطوة 3.1.3.4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}$

خطوة 3.1.3.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 4}$

خطوة 3.1.3.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 2^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 4}$

خطوة 3.1.3.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 4}$

خطوة 3.1.3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 4}$

خطوة 3.1.3.7.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{0}{12 - 8 \cdot 2 + 4}$

خطوة 3.1.3.7.1.3

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{0}{12 - 16 + 4}$

خطوة 3.1.3.7.2

اطرح $16$ من $12$ .

$\frac{0}{- 4 + 4}$

خطوة 3.1.3.7.3

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.7.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.8

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.2

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{3 x^{2} - 8 x + 4} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 6 x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 6 x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x + \frac{d}{d x} [- 6 x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3.4.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 4]}$

خطوة 3.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 8 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4]}$

خطوة 3.3.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4]}$

خطوة 3.3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4]}$

خطوة 3.3.6.3

اضرب $2$ في $3$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{6 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4]}$

خطوة 3.3.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{6 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}$

خطوة 3.3.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}$

خطوة 3.3.7.3

اضرب $- 8$ في $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{6 x - 8 + \frac{d}{d x} [4]}$

خطوة 3.3.8

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{6 x - 8 + 0}$

خطوة 3.3.9

أضف $6 x - 8$ و $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{6 x - 6}{6 x - 8}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $6 x - 6$ و $6 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 (3 x) - 6}{6 x - 8}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 (3 x) + 2 (- 3)}{6 x - 8}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (- 3)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 (3 x - 3)}{6 x - 8}$

خطوة 3.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 (3 x - 3)}{2 (3 x) - 8}$

خطوة 3.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 (3 x - 3)}{2 (3 x) + 2 (- 4)}$

خطوة 3.4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (- 4)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 (3 x - 3)}{2 (3 x - 4)}$

خطوة 3.4.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 2} \frac{2 (3 x - 3)}{2 (3 x - 4)}$

خطوة 3.4.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 2} \frac{3 x - 3}{3 x - 4}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x - 3}{lim_{x \to 2} 3 x - 4}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} 3 x - 4}$

خطوة 4.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} 3 x - 4}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 2} 3 x - 4}$

خطوة 4.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 4}$

خطوة 4.6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

خطوة 4.7

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 3}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 - 3}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{3}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3}{6 - 1 \cdot 4}$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{6 - 4}$

خطوة 6.2.3

اطرح $4$ من $6$ .

$\frac{3}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.5$