حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x - 1$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $2$ في $2^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

اضرب $2$ في $2^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

خطوة 9.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{1 + 4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

خطوة 9.1.1.2

أضف $1$ و $4$ .

$2^{5} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

خطوة 9.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$32 - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

خطوة 9.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$32 - 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 3$ في $8$ .

$32 - 24 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

خطوة 9.1.5

اضرب $4$ في $2$ .

$32 - 24 + 8 - 1 \cdot 1$

خطوة 9.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$32 - 24 + 8 - 1$

خطوة 9.2

اطرح $24$ من $32$ .

$8 + 8 - 1$

خطوة 9.3

أضف $8$ و $8$ .

$16 - 1$

خطوة 9.4

اطرح $1$ من $16$ .

$15$