حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{8 - 8}{2 + 2}$

خطوة 8.1.3

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0}{2 + 2}$

خطوة 8.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{0}{4}$

خطوة 8.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$0$